Lilavati (लीलावती) Mathematical treatise of Bhaskara is the first volume of his main work Siddhanta Shiromani alongside Bijaganita, Grahaganita, and Goladhyaya. The book was dedicated to his little daughter Lilavati. Lilavati learned arithmetic, algebra, geometry, mensuration, number theory, and related topics from her father. It was not uncommon in ancient Bharata. This book mainly deals with arithmetic and contains 279 verses.
Mathemetical problems from above two pages of Manuscript
151: The square of the pillar is divided by the distance between the snake and its hole; the result is subtracted from the distance between the snake and its hole. The place of meeting of the snake and the peacock is separated from the hole by a number of hastas equal to half that difference.
152: There is a hole at the foot of a pillar nine hastas high, and a pet peacock standing on top of it. Seeing a snake returning to the hole at a distance from the pillar equal to three times its height, the peacock descends upon it slantwise. Say quickly, at how many hastas from the hole does the meeting of their two paths occur? (It is assumed here that the speed of the peacock and the snake are equal.)
a/0 = ∞ (Vishnu)
Lilavati of Bhaskara II (1114-1185)1
लीलावती2 Mathemetical Treatise
मङ्गलाचरणम्
प्रीतिं भक्तजनस्य यो जनयते विघ्नं विनिघ्नन् स्मृत-
स्तं वृन्दारकवृन्दवन्दितपदं नत्वा मतङ्गाननम् ।
पाटीं सद्गगणितस्य वच्मि चतुरप्रीतिप्रदां प्रस्फुटां
संक्षिप्ताक्षरकोमलामलपदैर्लालित्यलीलावतीम् ॥१॥
अथ परिभाषा ( Definations in the mathemetical tretaise)
मुद्रापरिभाषा
वराटकानां दशकद्वयं यत्सा काकिणी ताश्च पणश्चतस्त्रः ।
ते षोडश द्रम्म इहावगम्यो द्रम्मैस्तथा षोडशभिश्च निष्कः ॥२॥
तुल्या यवाभ्यां कथितात्र गुञ्जा वल्लस्त्रिगुञ्जो धरणञ्च तेऽष्टौ ।
गद्याणकस्तद्द्वयमिन्द्रतुल्यै-र्वल्लैस्तथैको घटकः प्रदिष्टः ॥३॥
दशार्द्धगुञ्जं प्रवदन्ति माषं माषाह्वयैः षोडशभिश्च कर्षम्।
कर्षैश्चतुर्भिश्च पलं तुलाज्ञाः कर्षं सुवर्णस्य सुवर्णसंज्ञम् ॥४॥
यवोदररैङ्गुलमष्टसंख्यै- र्हस्तोऽङ्गुलैः षड्गुणितैश्चतुर्भिः ।
हस्तैश्चतुर्भिर्भवतीह दण्डः क्रोशः सहस्रद्वितयेन तेषाम्।।५।।
स्याद्योजनं क्रोशचतुष्टयेन तथा कराणां दशकेन वंशः ।
निवर्त्तनं विंशतिवंशसंख्यैः क्षेत्रं चतुर्भिश्च भुजैर्निबद्धम् ॥६॥
हस्तोन्मितैर्विस्तृतिदैर्ध्यपिण्डैर्यद् द्वादशास्त्रं घनहस्तसंज्ञम् ।
धान्यादिके यद् घनहस्तमानं शास्त्रोदिता मागधखारिका सा ॥७॥
द्रोणस्तु खार्य्याः खलु षोडशांशः स्यादाढको द्रोणचतुर्थभागः।
प्रस्थश्चतुर्थांश इहाढकस्य प्रस्थाङ्घ्रिराद्यैः कुडवः प्रदिष्टः ॥८॥
पादोनगाद्याणकतुल्यटङ्कैर्द्विसप्ततुल्यैः कथितोऽत्र सेरः ।
मणाभिधानं खयुगैश्च सेरैर्धान्यादितौल्येषु तुरुष्कसंज्ञा ॥९॥
द्व्यङ्केन्दुसंख्यैर्धटकैश्च सेरस्तैःपञ्चभिः स्याद्धटिका च ताभिः ।
मणोऽष्टभित्वालमगीर-शाहकृतात्र संज्ञा निजराज्यपूर्षु ॥१०॥
कालपरिभाषा
शेषाः कालादिपरिभाषा लोकतः प्रसिद्धा ज्ञेयाः।।
भिन्नपरिकर्माष्टकम्
लीलागललुलल्लोलकालव्यालविलासिने ।
गणेशाय नमो नीलकमलामलकान्तये ।।१।।
एकदशशतसहस्रायुतलक्षप्रयुतकोटयः क्रमशः ।
अर्बुदमब्जं खर्वनिखर्वमहापद्मशङ्कवस्तस्मात् ।।२।।
जलधिश्चान्त्यं मध्यं परार्द्धमिति दशगुणोत्तराः संज्ञाः ।
संख्यायाः स्थानानां व्यवहारार्थं कृताः पूवैः ।।३।।
कार्यः क्रमादुत्क्रमतोऽथवाङ्कयोगो यथास्थानकमन्तरं वा ॥
अत्रोद्देशकः
अये बाले ! लीलावति ! मतिमति ! ब्रूहि सहितान्
द्विपञ्चद्वात्रिंशत्त्रिनवतिशताऽष्टादश दश ।
शतोपेतानेतानयुतवियुतांश्चापि वद मे
यदि व्यक्ते युक्तिव्यवकलनमार्गेऽसि कुशला ।।
गुण्यान्त्यमङ्कं गुणकेन हन्यादुत्सारितेनैवमुपान्तिमादीन् ।।४।।
गुण्यस्त्वधोऽधोगुण-खण्ड-तुल्यस्तैः खण्डकैः संगुणितो युतो वा ।
भक्तो गुणः शुध्यति येन तेन लब्ध्वा च गुण्यो गुणितः फलं वा ।।५।।
द्विधा भवेद्रूप-विभाग एवं स्थानैः पृथग्वा गुणितः समेतः ।
इष्टोनयुक्तेन गुणेन निघ्नोऽभीष्टघ्न-गुण्यान्वितवर्जितो वा ।।६।।
अत्रोद्देषकः
बाले ! बालेकुलरङ्गलोलनयने ! लीलावति ! प्रोच्यतां
पञ्चत्र्येकमिता दिवाकरगुणा अङ्काः कति स्युर्यदि ।
रूपस्थानविभागखण्डगुणने कल्यासि कल्याणिनि !
छिन्नास्तेन गुणेन ते च गुणिता जाताः कति स्युर्वद ।।१।।
भाज्याद्धरः शुध्यति यद्गुणः स्यादन्त्यात् फलं तत् खलु भागहरे ।
समेन केनाप्यपवर्त्य हारभज्यौ भजेद्वा सति सम्भवे तु ।।७।।
वर्गे करणसूत्रं वृत्तद्वयम्
समद्विघातः कृतिरुच्यतेऽथ स्थाप्योऽन्त्यवर्गो द्विगुणान्त्यनिघ्नाः ।
स्वस्वोपरिष्टाच्च तथाऽपरेऽङ्कास्त्यक्त्वान्त्यमुत्सार्य्य पुनश्च राशिम् ।।८।।
खण्डद्वयस्याभिहतिर्द्विनिघ्नी तत् खण्डवर्गैक्ययुता कृतिर्वा ।
इष्टोनयुग्राशिवधः कृतिः स्यादिष्टस्य वर्गेण समन्वितो वा ।।९।।
अत्रोद्देशकः –
सखे ! नवानाञ्च चतुर्दशानां ब्रूहि त्रिहीनस्य शतत्रयस्य ।
पञ्चोत्तरस्याप्ययुतस्य वर्गं जानसि चेद्वर्गविधानमार्गम् ।।
वर्गमूले करणसूत्रं वृत्तम् ।
त्यक्त्वान्त्याद्विषमात् कृतिं द्विगुणयेन्मूलं समे तद्धृते
त्यक्त्वा लब्धकृतिं तदाद्यविषमाल्लब्धं द्विनिघ्नं न्यसेत् ।
पङ्क्त्यां पंक्तिहृते समेऽन्यविषमात्त्यक्त्वाप्तवर्गं फलं
पङ्क्त्यां तदद्विगुणं न्यसेदिति मुहुःपङ्क्तेर्दलं स्यात् पदम् ।।१०।।
अत्रोद्देशकः –
मूलं चतुर्णाञ्च तथा नवानां पूर्वे कृतानाञ्च सखे ! कृतीनाम् ।
पृथक् पृथग् वर्गपदानि विद्धि बुद्धेर्विवृद्धिर्यदि तेऽत्र जाता ।।
घनसाधनम्
घने करणसूत्रं वृत्तत्रयम् ।
समत्रिघातश्च घनः प्रदिष्टः स्थाप्यो घनोऽन्त्यस्य ततोऽन्त्यवर्गः ।
आदित्रिनिघ्नस्तत आदिवर्गस्त्र्यन्त्याहतोऽथादिघनश्च सर्वे ।।११।।
स्थानान्तरत्वेन युता घनः स्यात् प्रकल्प्य तत्खण्डयुगं ततोऽन्त्यम् ।
एवं मुहुर्वर्गघनप्रसिद्धा वाद्याङ्कतो वा विधिरेष कार्य्यः ।।१२।।
खण्डाभ्यां वा हतो राशिस्त्रिघ्नः खण्डघनैक्ययुक् ।
वर्गमूलघनः स्वघ्नो वर्गराशेर्घनो भवेत् ।।१३।।
अत्रोद्देशकः –
नवघनं त्रिघनस्य घनं तथा कथय पञ्चघनस्य घनञ्च मे ।
घनपदञ्च ततोऽपि घनात् सखे ! यदि घनेऽस्ति घना भवतो मतिः ।।
अथ घनमूले करणसूत्रं वृत्तद्वयम् –
आद्यं घनस्थानमथाघने द्वे पुनस्तथान्त्याद्घनतो विशोध्य ।
घनं पृथक्स्थं पदमस्य कृत्या त्रिघ्न्या तदाद्यं विभजेत् फलन्तु ॥१४॥
पङ्क्त्यां न्यसेत् तत् कृतिमन्त्यनिघ्नीं त्रिघ्नीं त्यजेत् तत्प्रथमात् फलस्य ।
घनं तदाद्यात् घनमूलमेवं पंक्तिर्भवेदेवमतः पुनश्च ।।१५।।
अन्योन्यहाराभिहतौ हरांशौ राश्योः समच्छेदविधानमेवम् ।
मिथो हराभ्यामपवर्तिताभ्यां यद्वा हरांशौ सुधियात्र गुण्यौ ।।१६।।
अत्रोद्देशकः –
रूपत्रयं पञ्चलवस्त्रिभागो योगार्थमेतान् वद तुल्यहारान् ।
त्रिषष्टिभागश्च चतुर्दशांशः समच्छिदौ मित्र वियोजनार्थम् ॥
प्रभागजातौ करणसूत्रं वृत्तार्द्धम् ।
लवा लवघ्नाश्च हरा हरघ्ना भागप्रभागेषु सवर्णनं स्यात् ।
अत्रोद्देशकः ।
द्रम्मार्धत्रिलवद्वयस्य सुमते पादत्रयं यद्भवेत्
तत्पञ्चांशकषोडशांशचरणः संप्रार्थितेनार्थिने ।
दत्तो येन वराटकाः कति कदर्य्येणार्पितास्तेन मे
ब्रूहि त्वं यदि वेत्सि वत्स गणिते जातिं प्रभागाभिधाम् ।।
भागानुबन्धभागापवाहयोः सूत्रम्
भागानुबन्धभागापवाहयोः करणसूत्रं सार्धं वृत्तम् ।
छेदघ्नरूपेषु लवा धनर्णमेकस्य भागा अधिकोनकाश्चेत् ।।१७।।
स्वांशाधिकोनः खलु यत्र तत्र भागानुबन्धे च लवापवाहे ।
तलस्थहारेण हरं निहन्यात् स्वांशाधिकोनेन तु तेन भागान् ।।१८।।
अत्रोद्देशकः
साङ्घ्रि द्वयं त्रयं व्यङ्घ्रि कीदृग् ब्रूहि सवर्णितम् ।
जानास्यंशानुबन्धं चेत् तथा भगापवाहनम् ॥।।१।।
उद्देशकः
अङ्घ्रिः स्वत्त्रंशयुक्तः स निजदलयुतः कीदृशः कीदृशौ द्वौ
त्र्यंशौ स्वाष्टांशहीनौ तदनु च रहितौ तौ त्रिभिः सप्तभागैः ।
अर्द्धं स्वाष्टांशहीनं नवभिरथ युतं सप्तमांशैः स्वकीयैः
कीदृक् स्याद् ब्रूहि वेत्सि त्वमिह यदि सखेंऽशानुबन्धापवाहौ ॥।।२।।
अथ भिन्नसंकलितव्यवकलितयोः करणसूत्रं वृत्तार्द्धम् ।
योगोऽन्तरं तुल्यहरांशकानां कल्प्यो हरो रूपमहारराशेः ।।
अत्रोद्देशकः
पञ्चांशपादत्रिलवार्धषष्ठानेकीकृतान् ब्रूहि सखे ! ममैतान् ।
एभिश्च भागैरथ वर्ज्जितानां किं स्यात् त्रयाणां कथयाशु शेषम् ॥।।१।।
भिन्नगुणने करणसूत्रं वृत्तार्द्धम् ।
अंशाहतिश्छेद-वधेन भक्ता लब्धं विभिन्ने गुणने फलं स्यात् ।।१९।।
अत्रोद्देशकः
सत्रंशरूपद्वितयेन निघ्नं ससप्तमांशद्वितयं भवेत् किम् ।
अर्द्धं त्रिभागेन हतं च विद्धि दक्षोऽसि भिन्ने गुणनाविधौ चेत् ।।
अत्रोद्देशकः
सत्र्यंशरूपद्वितयेन पञ्च त्र्यंशेन षष्ठं वद मे विभज्य ।
दर्भीयगर्भाग्रसुतीक्ष्णबुद्धिश्चेदस्ति ते भिन्नहृतौ समर्था ।।
भिन्नवर्गादौ करणसूत्रं वृत्तार्द्धम् ।
वर्गे कृती घनविधौ तु घनौ विधेयौ ।
हारांशयोरथ पदे च पद-प्रसिद्ध्यै ।।२०।।
अत्रोद्देशकः
सार्द्धत्रयाणां कथयाशु वर्गं वर्गात् ततो वर्गपदं च मित्र ! ।
घनं च मूलं च घनात् ततोऽपि जानसि चेद्वर्गघनौ विभिन्नौ ॥
अथ शून्यपरिकर्म्मसु करणसूत्रद्वयम् ।
योगे खं क्षेपसमं, वर्गादौ खं, खभाजितो राशिः ।
खहरः स्यात्, खगुणः खं, खगुणश्चिन्त्यश्च शषेविधौ ।।२१।।
शून्ये गुणके जाते, खं हारश्चेत् पुनस्तदा राशिः ।
अविकृत एव ज्ञेयस्तथैव खेनोनितश्च युतः ।।२२।।
अत्रोद्देशकः
खं पञ्चयुग्भवति किं वद खस्य वर्गं-मूलं घनं घनपदं खगुणाश्च पञ्च ।
खेनोद्धृता दश च कः खगुणो निर्जार्द्ध-युक्तस्त्रिभिश्च गुणितः खहृतस्त्रिषष्टिः ॥
अथ व्यस्तविधौ करणसूत्रं वृत्तद्वयम्
छेदं गुणं गुणं च्छेदं वर्गं मूलं पदं कृतिम् ।
ऋणं स्वं स्वमृणं कुर्याद् दृश्ये राशिप्रसिद्धये ।।२३।।
अथ स्वांशाधिको ने तु लवाढ्योनो हरो हरः ।
अंशस्त्वविकृतस्तत्र विलोमे शेषमुक्तवत् ।।२४।।
अत्रोद्देशकः
यस्त्रिघ्नस्त्रिभिरन्वितः स्वचरणैर्भक्तस्ततः सप्तभिः
स्वत्र्यंशेन विवर्जितः स्वगुणितो हीनो द्विपञ्चाशता ।
तन्मूलेऽष्टयुते हृते च दशभिर्जातं द्वयं ब्रूहि तं
राशिं वेत्सि हि चञ्चलाक्षि विमलां बाले विलोमक्रियाम् ॥
अर्थेष्टकर्म्मसु दृश्यजाति-शेषजाति-विश्लेष-जात्यादौ करणसूत्रं वृत्तम् –
उद्देशकालापवदिष्टराशिः क्षुण्णो हृतोंऽशै रहितो युतो वा ।
इष्टाहतं दृष्टमनेन भक्तं राशिर्भवेत् प्रोक्तमितीष्टकर्म ।।२५।।
अत्रोद्देशकः
पञ्चघ्नः स्वत्रिभागोनो दशभक्तः समन्वितः ।
राशित्र्यांशार्द्धपादैःस्यात् कोराशिर्द्यूनसप्ततिः ।।
अमल-कमल-राशेस्त्र्यंशपञ्चांशषष्ठै
स्त्रिनयन-हरि-सूर्य्या येन तुर्य्येण चार्या ।
गुरूपदमथषड्भिः पूजितं शेषपद्मैः
सकल-कमल-संख्यां क्षिप्रमाख्याहि तस्य ।।
शेषजात्युदाहरणम्
स्वार्द्धं प्रादात् प्रयागे नवलवयुगलं योऽवशेषाच्च काश्यां ।
शेषङ्घ्रिं शुल्कहेतोः पथि दशमलवान् षट् च शेषाद्गयायाम् ॥
शिष्टा निष्कत्रिषष्टिर्निजगृहमनयत् तीर्थपान्थः प्रयात-
स्तस्य द्रव्यप्रमाणं वद यदि भवता शेषजातिः श्रुतास्ति ।।
Translation: A pilgrim spent half 1⁄2 of his rupee in Prayag, 2/9 of the remaining in Kashi, 1/4 of the remaining in road expenses, and 6/10 of the remaining in Gaya. Thus he saved Rs.63/-. If he returned home with it, tell me how much money did he have initially? Ans=Rs 3780/- [For more mathemetical problen check here]
विश्लेषजात्युदाहरणम्
पञ्चांशोऽलिकुलात् कदम्बमगमत् त्र्यांशः शिलीन्ध्रं तयो
र्विश्लेषस्त्रिगुणो मृगाक्षि कुटजं दोलायमानोऽपरः ।
कान्ते केतकमालती परिमल-प्राप्तैक-कालप्रिया
दूताहूत इतस्ततो भ्रमति खे भृङ्गोऽलि सङ्ख्यां वद ॥
संक्रमणे सूत्रं वृत्तार्द्धम्
योगोऽन्तरेणोनयुतोऽर्धितस्तौ राशी स्मृतौ संक्रमणाख्यमेतत् ।
अत्रोद्देशकः
ययोर्योगः शतं सैकं वियोगः पञ्चविंशतिः ।
तौ राशी वद मे वत्स वेत्सि संक्रमणं यदि ॥
वर्गसंक्रमणे करणसूत्रं वृत्तार्द्धम्
वर्गान्तरं राशिवियोगभक्तं योगस्तः प्रोक्तवदेव राशी ॥२६॥
अत्रोद्देशकः
राश्यार्ययोर्वियोगोऽष्टौ तत्कृत्योश्च चतुःशती ।
विवरं ब्रूहि तौ राशी शीघ्रं गणितकोविद ॥
इति संक्रमणम्
अथ किञ्चिद्वर्गकर्म प्रोच्यते
इष्टकृतिरष्टगुणिता व्येका दलिता विभाजितेष्टेन ।
एकः स्यादस्य कृतिर्दलिता सैकाऽपरो राशिः ॥२७॥
रूपं द्विगुणेष्टहृतं सेष्टं प्रथमोऽथ वाऽपरो रूपम् ।
कृतियुतिवियुती व्येके वर्गौ स्यातां ययो राश्योः ॥२८॥
उद्देश्यकः
राश्योर्ययोः कृतिवियोगयुती निरेके
मूलप्रदे प्रवद तौ मम मित्र पत्र।
क्लिश्यन्ति बीजगणिते पटवोपि मूढ़ाः
षोढोक्तबीजगणितं परिभावयन्तः।।
अथवा सूत्रम्
इष्टस्य वर्गवर्गौ घनश्च तावष्ट संगुणौ प्रथमः ।
सैको राशी स्यातामेवं व्यक्तेऽथवाऽव्यक्ते ॥२९॥
एवं सर्व्वेष्वपि प्रकारेष्विष्टवशादानन्त्यम्
पाटीसूत्रोपमं बीजं गूढमित्यवभासते ।
नास्ति गूढममूढानां नैव षोढेत्यनेकधा ॥३०॥
अस्ति त्रैराशिकं पाटी, बीजं च विमला मतिः।
किमज्ञातं सुबुद्धीनामतो मन्दार्थमुच्यते।।
अथ मूलगुणके करणसूत्रं वृत्तद्वयम्
गुणघ्नमूलोनयुतस्य राशेर्दृष्टस्य युक्तस्य गुणार्द्धकृत्या ।
मूलं गुणार्द्धेन युतं विहीनं वर्गीकृतं प्रोष्टुरभीष्टराशिः ॥३१॥
यदा लवैश्चोनयुतः स राशिरेकेन भागोनयुतेन भक्त्वा ।
दृश्यं तथा मूलगुणञ्च ताभ्यां साध्यस्ततः प्रोक्तवदेव राशिः ।।३२।।
मूलोहीनेदृष्टे तावदुदाहरणम्
बाले मराल-कुल-मूल-दलानि सप्त
तीरे विलास-भर-मन्थरगान्यपश्यम् ।
कुर्वच्च केलि-कलहं कलहंस-युग्मं
शेषं जले वद मरालकुल प्रमाणम् ।।
मूलयुतेदृष्टे तावदुदाहरणम्
स्वपदैर्नवभिर्युक्तं स्याच्चत्वारिंशताधिकम् ।
शतद्वादशकं विद्वन् कः स राशिर्निगद्यताम् ।।
भागोने उदाहरणम्
यातं हंसकुलस्य मूलदशकं मेघागमे मानसं
प्रोड्डीय स्थलपद्मिनी वनमगादष्टांशकोऽम्भस्तटात् ।
बाले बालमृणालशालिनि जले केलिक्रियालालसं
दृष्टं हंसयुगत्रयं च सकलां युथस्य संख्यां वद ॥
उदाहरणम्
पार्थः कर्णवधाय मार्गणगणं क्रुद्धोरणे सन्दधे
तस्यार्द्धेन निवार्य्य तच्छरगणं मूलैश्चतुर्भिर्हयान् ।
शल्यं षड्भिरथेषुभिस्त्रिभिरपि च्छत्रं ध्वजं कार्म्मुकं
चिच्छेदास्य शिरः शरेण कति ते यानर्ज्जुनः सन्दधे ।।
उदाहरणम्
अलि-कुल-दल-मूलं मालतीं यातमष्टो
निखिल-नवमभागाश्चालिनी भृङ्गमेकम् ।
निशि-परिमल-लुब्धं पद्ममध्ये निरुद्धः
प्रतिरणति रणन्तं ब्रूहि कान्तेऽलिसंख्याम् ॥
भागयुते उदाहरणम्
यो राशिरष्टादशभिः स्वमूलै
राशि त्रिभागेन समन्वितश्च ।
जातं शतद्वादशकं तमाशु
जानीहि पाट्यां पटुताऽस्ति ते चेत् ॥
अथ त्रैराशिके करणसूत्रं वृत्तम्
प्रमाणमिच्छा च समानजातौ
आद्यन्तयोः तत्फलमन्यजातिः ।
मध्ये तदिच्छाहतमाद्य हृत्स्या-
दिच्छाफलं व्यस्तविधिर्विलोमे ।।३३।।
उदाहरणम्
कुङ्कुमस्य सदलं पलद्वयं
निष्कसप्तमलवैस्त्रिभिर्यदि ।
प्राप्यते सपदि मे वणिग्वर
ब्रूहि निष्कनवकेन तत् कियत् ॥
उदाहरणम्
प्रकृष्टकर्पूरपलत्रिषष्ट्या
चेल्लभ्यते निष्कचतुष्कयुक्तम् ।
शतं तदा द्वादशभिः सपादैः
पलैः किमाचक्ष्व सखे विचिन्त्य ॥
उदाहरणम्
द्रम्मद्वयेन साष्टांश शालि-तण्डुल खारिका ।
लभ्या चेत् पणसप्तत्या तत् किं सपदि कथ्यताम् ॥
अथ व्यस्तत्रैराशिकम्
इच्छावृद्धौ फले ह्रासो ह्रासे वृद्धिश्च जायते ।
व्यस्तं त्रैराशिकं तत्र ज्ञेयं गणितकोविदैः ॥३४॥
तद्यथा
जीवानां वयसो मौल्ये तौल्ये वर्गस्य हैमनि ।
भागहारे च राशीनां व्यस्तं त्रैराशिकं भवेत् ॥
उदाहरणम्
प्राप्नोति चेत् षोडशवत्सरा स्त्री द्वात्रिंशतं विंशतिवत्सरा किम् ।
द्विधूर्वहो निष्कचतुष्कमुक्षा प्राप्नोति धूःषट्कवहस्तदा किम् ॥
द्वितीयमुदाहरणम्
दशवर्णं सुवर्णं चेद् गद्याणकमवाप्यते ।
निष्केण तिथिवर्णं तु तदा वद कियन्मितम् ॥
तृतीयमुदाहरणम्
सप्ताढकेन मानेन राशौ शस्यस्य मापिते ।
यदि मानशतं जातं तदा पञ्चाढकेन किम् ॥
इति त्रैराशिकम्
पञ्चराशिकादौ करणसूत्रं वृत्तम्
पञ्चसप्तनवराशिकादिकेऽन्योऽन्यपक्षनयनं फलच्छिदाम् ।
संविधाय बहुराशिजे वधे स्वल्पराशिवधभाजिते फलम् ॥३५॥
अत्रोद्देशकः
मसि शतस्य यदि पञ्च कलान्तरं स्याद्
वर्षे गते भवति किं वद षोडशानाम् ।
कालं तथा कथय मूलकलान्तराभ्यां
मूलं धनं गणक कालफले विदित्वा ॥
छेदसंक्रमणे उदाहरणम्
सत्रांशमासेन शतस्य चेत् स्यात् कलान्तरं पञ्च सपञ्चमांशाः ।
मासैस्त्रिभिः पञ्चलवाधिकैस्तत् सार्द्धद्विषष्टेः फलमुच्यतां किम् ॥
अथ सप्तराशिकोदाहरणम्
विस्तारे त्रिकराः कराष्टकमिता दैर्ध्ये विचित्राश्चते-
द्रूपैरुत्कट-पट्टसूत्र-पटिका अष्टौ लभन्ते शतम् ।
दैर्ध्ये सार्द्धकरत्रयाऽपरपटी हस्तार्द्ध विस्तारिणी
तादृक् किं लभते द्रुतं वद बणिक् वाणिज्यकं वेत्सि चेत् ॥
अथ नवराशिकोदाहरणम्
पिण्डे येऽर्कमिताङ्गुलाः किल चतुर्वर्गाङ्गुला विस्तृतौ
पट्टा दीर्घतया चतुर्द्दशकरा स्त्रिंशल्लभन्ते शतम् ।
एता विस्तृति पिण्डदैर्ध्यमितयो येषां चतुर्वर्ज्जिताः
पट्टास्ते वद मे चतुर्द्दश सखे मूल्यं लभन्ते कियत् ॥
अथैकादशराशिकोदाहरणम्
पट्टा ये प्रथमोदितप्रमितयो गव्यूतिमात्रे स्थिता-
स्तेषामानयनाय चेच्छकटिनां द्रम्माष्टकं भाटकम् ।
अन्ये ये तदनन्तरं निगदिता माने चतुर्वर्जिता-
स्तेषां का भवतीति भाटकमितिर्गव्यूतिषट्के वद ॥
अथ भाण्डप्रतिभाण्डे करणसूत्रं वृत्तार्द्धम्
तथैवभाण्डप्रतिभाण्डके विधिर्विपर्य्ययस्तत्र सदा हि मूल्ये ।
अत्रोद्देशकः
द्रम्मेण लभ्यत इहाम्रशतत्रयं चेत्,
त्रिंशत् पणेन विपणौ वरदाडिमानि
आम्रैर्वदाशु दशभिः कति दाडिमानि
लभ्यानि तद्विनिमयेन भवन्ति मित्र ।
इति गणितपाट्यां लीलावत्यां प्रकीर्णकानि ।
अथ मिश्रव्यवहारे करणसूत्रं सार्द्धवृत्तम्
प्रमाणकालेन हतं प्रमाणं विमिश्रकालेन हतं फलञ्च ।
स्वयोगभक्ते च पृथक् स्थिते ते मिश्राहते मूलकलान्तरे स्तः ।
यद्वेष्टकर्म्माख्यविधेस्तु मूलं मिश्राच्च्युतं तच्च कलान्तरं स्यात् ।
उद्देशकः
पञ्चकेन शतेनाब्दे मूलं स्वं सकलान्तरम् ।
सहस्रं चेत् पृथक् तत्र वद मूलकलान्तरे ॥
मिश्रान्तरे करणसूत्रं वृत्तम्
अथ प्रमाणैर्गुणिताः स्वकाला व्यतीतकालघ्नफलोद्धृतास्ते ।
स्वयोगभक्ताश्च विमिश्रनिघ्नाः प्रयुक्तखण्डानि पृथग् भवन्ति ॥३६॥
उद्देशकः
यत् पञ्चकत्रिकचतुष्कशतेन दत्तं
खण्डैस्त्रिभिर्गणक निष्कशतं षडूनम् ।
मासेषु सप्तदशपञ्चसु तुल्यमाप्तं
खण्डत्रयेऽपि हि फलं वद खण्डसंख्याम् ॥
अथ मिश्रान्तरे करणसूत्रं वृत्तार्द्धम्
प्रक्षेपका मिश्रहता विभक्ताः प्रक्षेपयोगेन पृथक् फलानि ।
अत्रोदाहरणम्
पञ्चाशदेकसहिता गणकाऽष्टषष्टिः
पञ्चोनितानवतिरादिधनानि येषां
प्राप्ता विमिश्रितधनैस्त्रिशती त्रिभिस्तैर्-
वाणिज्यतो वद विभज्य धनानि तेषाम् ॥
वापीपरिपूर्त्तिकाले करणसूत्रं वृत्तार्द्धम्
भजेच्छिदोंऽशैरथ तैर्विमिश्रै रूपं भजेत् स्यात् परिपूर्त्तिकालः ॥४०॥
अत्रोदाहरणम्
ये निर्झरा दिनदिनार्द्धतृतीयषष्ठैः
संपूरयन्ति हि पृथक् पृथगेव मुक्ताः ।
वापीं यदा युगपदेव सखे विमुक्ता-
स्ते केन वासरलवेन तदा वदाशु ॥
क्रयविक्रये करणसूत्रं वृत्तम्
पण्यैः स्वमूल्यानि भजेत् स्वभागै-
र्हत्वा तदैक्येन भजेच्च तानि ।
भागांश्च मिश्रेन धनेन हत्वा
मौल्यानि पण्यानि यथाक्रमं स्युः ॥४१॥
उद्देशकः
सार्द्धं तण्डुलमानकत्रयमहो द्रम्मेण मानाष्टकं
मुद्गानां च यदि त्रयोदशमिता एता बणिक् काकिणीः ।
आदायाऽर्पय तण्डुलांशयुगलं मुद्गैकभागान्वितं
क्षिप्रं क्षिप्रभुजो ब्रजेम हि यतः सार्थोऽग्रतो यास्यति ॥
उदाहरणम्
कर्पूरस्य वरस्य निष्कयुगलेनैकं पलं प्राप्यते
वैश्यानन्दन चन्दनस्य च पलं द्रम्माष्टभागेन चेत् ।
अष्टांशेन तथाऽगुरोः पलदलं निष्केण मे देहि तान्
भागैरेकक षोडशाष्टकमितैर्धूपं चिकीर्षाम्यहम् ॥
रत्नमिश्रीकरणसूत्रं वृत्तम्
नरघ्नदानानितरत्नशेषै
रिष्टे हृते स्युः खलु मौल्यसंख्याः ।
शेषैः हृते शेषबधे पृथक्स्थै-
रभिन्नमूल्यान्यथवा भवन्ति ॥४२॥
अत्रोद्देशकः
माणिक्याष्टकमिन्द्रनीलदशकं मुक्ताफलानां शतं
सद्वज्राणि च पञ्चरत्नबणिजां येषां चतुर्णां धनम् ।
सङ्गस्नेहवशेन ते निजधनाद्दत्वैकमेकं मिथो
जातास्तुल्यधनाः पृथग् वद सखे तद्रत्नमूल्यानि मे ॥
अथ सुवर्ण गणिते करणसूत्रं वृत्तम्
सुवर्णवर्णाहतियोगराशौ स्वर्णैक्यभक्ते कनकैक्य वर्णः ।
वर्णो भवेच्छोधितहेमभक्ते वर्णोद्धृते शोधितहेमसंख्या ॥४३॥
उदाहरणानि
विश्वार्करुद्रदशवर्णसुवर्णमाषा
दिग्वेदलोचनयुगप्रमिताः क्रमेण ।
आवर्त्तितेषु वद तेषु सुवर्णवर्ण-
स्तूर्णं सुवर्णगणितज्ञ वणिग् भवेत् कः ॥
ते शोधनेन यदि विंशतिरुक्तमाषाः
स्युः षोडशाशुवदवर्णमितिस्तदा का ।
चेच्छोधितं भवति षोडशवर्णहेम
ते विशतिः कति भवन्ति तदा तु माषाः ॥
वर्णज्ञानाय करणसूत्रं वृत्तम्
स्वर्णैक्यनिघ्नाद् युतिजातवर्णात्सुवर्णतद्वर्णवधैक्यहीनात् ।
अज्ञातवर्णाग्निजसंख्ययाप्तमज्ञातवर्णस्य भवेत् प्रमाणम् ॥४४॥
उदाहरणम्
दशेशवर्णा वसुनेत्रमाषा अज्ञातवर्णस्य षडेतदैक्ये ।
जातं सखे द्वादशकं सुवर्णमज्ञातवर्णस्य वद प्रमाणम् ॥
सुवर्णज्ञानाय करणसूत्रं वृत्तम्
स्वर्णैक्यनिघ्नोयुतिजातवर्णः स्वर्णघ्नवर्णैक्यवियोजितोऽश्च ।
अहेमवर्णाग्निजयोगवर्णविश्लेषभक्तोऽविदिताग्निजं स्यात् ॥४५॥
उदाहरणम्
दशेन्द्रवर्णा गुणचन्द्रमाषाः किंचित् तथा षोडशकस्य तेषाम् ।
जातं युतौ द्वादशकं सुवर्णं कतीह ते षोडशवर्णमाषाः ॥
सुवर्णज्ञानायाऽन्य करणसूत्रं वृत्तम्
साध्येनोनोऽनल्पवर्णो विधेयः साध्यो वर्णः स्वल्पवर्णोनितश्च ।
इष्टक्षुण्णो शेषके स्वर्णमाने स्यातां स्वल्पाऽनल्पयोर्वर्णयोस्ते ॥४६॥
उदाहरणम्
हाटकगुटिके षोडशदशवर्णे तद्युतौ सखे जातम् ।
द्वादशवर्णं स्वर्णं ब्रूहि तयोः स्वर्णमाने मे ॥
छन्दश्चित्यादौ करणसूत्रं वृत्तम्
एकाद्येकोत्तरा अङ्का व्यस्ता भाज्याः क्रमस्थितैः ।
परः पूर्व्वेण संगुण्यस्तत् परस्तेन तेन च ॥४७॥
एकद्वित्रयादिभेदाः स्युरिदं साधारणं स्मृतम् ।
छन्दश्चित्युत्तरे छन्दस्युपयोगोऽस्य तद्विदाम् ॥४८॥
मुखावहनभेदादौ खण्डमेरौ च शिल्पके ।
वैद्यके रसभेदीये तन्नोक्तं विस्तृतेर्भयात् ॥४९॥
तत्र छन्दश्चितुत्तरे तावदुदाहरणम्
प्रस्तारे मित्र गायत्र्याः स्युः पादे व्यक्तयः कति ।
एकादिगुरवश्चाशु कति कत्युच्यतां पृथक् ॥
उदाहरणं शिल्पे
एकद्वित्रयादिमुषावहनमिति महो ब्रूहि मे भूमिभर्त्तु-
र्हर्म्मे रम्येऽष्टमूषे चतुरविरचिते श्लक्ष्णशाला विशाले ।
एकद्वित्र्यादियुक्ता मधुरकटुकषायाऽम्लकक्षारतिक्तै-
रेकस्मिन् षड्रसैः स्युर्गणक कति वद व्यञ्जने व्यक्तिभेदाः ॥
इति मिश्र व्यवहारः ।
अथ श्रेढी व्यवहारे करणसूत्रं वृत्तम्
सैकपदघ्नपदार्द्धमथैकाद्यङ्कयुतिः किल संकलिताख्या ।
सा द्वियुतेन पदेन विनिघ्नी स्यात् त्रिहृता खलु संकलितैक्यम् ॥५०॥
उदाहरणम्
एकादीनां नवान्तानां पृथक् संकलितानि मे ।
तेषां संकलितैक्यानि प्रचक्ष्व गणक द्रुतम् ॥
कृत्यादियोगे करणसूत्रं वृत्तम्
द्विघ्नपदं कुयुतं त्रिविभक्तं संकलितेन हतं कृतियोगः ।
संकलितस्य कृतेः सममेकाद्यङ्कघनैक्यमुदीरितमाद्यैः ॥५१॥
उदाहरणम्
तेषामेव च वर्गैक्यं घनैक्यं च वद द्रुतम् ।
कृतिसंकलनामार्गेऽकुशला यदि ते मतिः ॥
अन्त्यादिधनज्ञानाय करणसूत्रं वृत्तम्
व्येकपदघ्नचयो मुखयुक् स्यादन्त्यधनं मुखयुग् दलितं तत् ।
मध्यधनं पदसंगुणितं तत् सर्व्वधनं गणितं च तदुक्तम् ॥५२॥
उदाहरणम्
आद्ये दिने द्रम्मचतुष्टयं यो दत्वा द्विजेभ्योऽनुदिनं प्रवृत्तः ।
दातुं सखे पञ्चचयेन पक्षे द्रम्मा वद द्राक् कति तेन दत्ताः ।
उदाहरणान्तरम्
आदिः सप्त चयः पञ्च गच्छोऽष्टौ यत्र तत्र मे ।
मध्यान्त्यधनसंख्ये के वद सर्व्वधनं च किम् ॥
मुखज्ञानाय करणसूत्रं वृत्तम्
गच्छहृते गणिते वदनं स्याद् व्येकपदघ्नचयाऽर्द्धविहीने ।
उदाहरणम्
पञ्चाधिकं शतं श्रेढीफलं सप्तपदं किल ।
चयं त्रयं वयं विद्मोवदनं वद नन्दन ॥
चयज्ञानाय करणसूत्रं वृत्तार्द्धम्
गच्छहृतं धनमादिविहीनं व्येकपदार्द्धहृतं च चयः स्यात् ॥५३॥
उदाहरणम्
प्रथममगमदह्ना योजने यो जनेश-
स्तदनु ननु कयाऽसौ ब्रूहि यातोऽध्ववृद्ध्या ।
अरिकरिहरणार्थं योजनानामशीत्या
रिपुनगरमवाप्तः सप्तरात्रेण धीमन् !
गच्छज्ञानाय करणसूत्रं वृत्तम्
श्रेढी फलादुत्तर-लोचनघ्नाच्चयाऽर्द्धवक्तान्तरवर्गयुक्तात् ।
मूलं मुखोनं चयखण्डयुक्तं चयोद्धृतं गच्छमुदाहरन्ति ॥५४॥
उदाहरणम्
द्रम्मत्रयं यः प्रथमेऽह्नि दत्वा दातुं प्रवृत्तो द्विचयेन तेन ।
शतत्रयं षष्ठ्यधिकं द्विजेभ्यो दत्तं कियद्भिर्दिवसैर्वदाशु ॥
गुणोत्तरे सर्व्वधनज्ञानार्थं करणसूत्रं सार्द्धार्य्या ।
विषमे गच्छे व्येके गुणकः स्थाप्यः समेऽर्धिते वर्गः ।
गच्छक्षयान्तमन्त्याद् व्यस्तं गुणवर्गजं फलं यत् तत् ॥५५॥
व्येकं व्येकगुणोद्धृतमादिगुणं स्याद् गुणोत्तरे गणितम् ।
अत्रोदाहरणम्
पूर्व्वं वराटकयुगं येन द्विगुणोत्तरं प्रतिज्ञातम् ।
प्रत्यहमर्थिजनाय स मासे निष्कान् ददाति कति ।
उदाहरणानि
आदिर्द्वयं सखे वृद्धिः प्रत्यहं त्रिगुणोत्तरा ।
गच्छः सप्तदिनं यत्र गणितं तत्र किं वद ॥
अनुष्टुबादि वृत्तज्ञानाय करणसूत्रम्
आदिर्गुणविहीनेन रूपेण प्रविभाजितः।
फलं गुणोत्तरे सर्वधनमानन्त्यके पदे।।
पादाक्षर मितगच्छे गुणवर्गफलं चये द्विगुणे ॥५६॥
समवृत्तानां संख्या तद्वर्गो वर्गवर्गश्च ।
स्वस्वपदोनौ स्यातामर्द्धसमानां च विषमाणाम् ॥५७॥
उदाहरणम्
समानामर्द्धतुल्यानां विषमाणां पृथक् पृथक् ।
वृत्तानां वद मे संख्यामनुष्टुप्छन्दसि द्रुतम् ॥
इति श्रेढीव्यवहारः ।
इति प्रथमः खण्डः ।
द्वितीयखण्डः
अत्रादौ क्षेत्रव्यवहारः ।
तत्र भुजकोटिकर्णानामन्यतमाभ्यामन्यतमानयनाय करणसूत्रं वृत्तद्वयम् ।
इष्टो बाहुर्यः स्यात्तत्स्पर्द्धिन्यां दिशीतरो बाहुः ।
त्रस्रे चतुरस्रे वा सा कोटिः कीर्त्तिता तज्ज्ञैः ॥१॥
तत्कृत्योर्योगपदं कर्णो दोःकर्णवर्गयोर्विवरात् ।
मूलं कोटिः कोटिश्रुतिकृत्योरन्तरात् पदं बाहुः ॥२॥
उदाहरणम्
कोटिश्चतुष्टयं यत्र दोस्त्रयं तत्र का श्रुतिः ।
कोटिं दोःकर्णतः कोटिश्रुतिभ्याञ्च भुजं वद ॥
प्रकारान्तरेण तज्ज्ञानाय करणसूत्रं सार्द्धवृत्तम् ।
राश्योरन्तरवर्गेण द्विघ्ने घाते युते तयोः ।
वर्गयोगो भवेदेवं तयोर्योगाऽन्तराहतिः ॥३॥
वर्गान्तरं भवेदेवं ज्ञेयं सर्वत्र धीमता । पाठभेद
उदाहरणम्
साङ्घ्रित्रयमिती बाहुर्यत्र कोटिश्च तावती ।
तत्र कर्णप्रमाणं किं गणक ब्रूहि मे द्रुतम् ॥
अस्यासन्न-मूल-ज्ञानार्थमुपायः ।
वर्गेण महतेष्टेन हताच्छेदांशयोर्वधात् ।
पदं गुणपदक्षुणच्छिद्भक्तं निकटं भवेत् ॥
प्रकारान्तरेण तज्ज्ञानाय सूत्रम् (पाठभेद)
राश्योरन्तवर्गेण द्विघ्ने घाते युते तयोः।
वर्गयोगो भवेदेवं तयोर्योगान्तराहतिः।।
वर्गान्तरं भवेदेवं ज्ञेयं सर्वत्र धीमता।
त्यस्रजात्ये करणसूत्रं वृत्तद्वयम् ।
इष्टोभुजोऽस्माद् द्विगुणेष्टनिघ्ना-दिष्टस्य कृत्यैकवियुक्तयाप्तम् ।
कोटिः पृथक् स्वेष्टगुणा भुजोना कर्णो भवेत् त्रस्रमिदं हि जात्यम् ॥४॥
इष्टोभुजस्तत्कृतिरिष्टभक्ता द्विस्थापितेष्टोनयुताऽर्द्धिता वा ।
तौ कोटिकर्णाविति कोटितो वा बाहुश्रुती चाऽकरणी गते स्तः ॥
उदाहरणम्
भुजे द्वादशके यौ यौ कौटिकर्णावनेकधा ।
प्रकाराभ्यां वद क्षिप्रं तौ तावकरणौगतौ ॥
अथेष्टकर्णात् कोटिभुजानयने करणसूत्रं वृत्तम् ।
इष्टेननिघ्नाद् द्विगुणाच्च कर्णादिष्टस्य कृत्यैकयुजा यदाप्तम् ।
कोटिर्भवेत् सा पृथगिष्टनिघ्नी तत्कर्णयोरन्तरमत्र बाहुः ॥५॥
उदाहरणम्
पञ्चाशीतिमिते कर्णे यौ यावकरणीगतौ ।
स्यातां कोटिभुजौ तौ तौ वद कोविद सत्वरम् ॥
पुनः प्रकारान्तेरण तत् करणसूत्रं वृत्तम् ।
इष्टवर्गेण सैकेन द्विघ्नः कर्णोथवा हृतः ।
फलोनः श्रवणः कोटिः फलमिष्टगुणं भुजः ॥६॥
इष्टाभ्यां भुजकोटिकर्णानयने करणसूत्रं वृत्तम् ।
इष्टयोराहतिर्द्विघ्नो कोटिर्वर्गान्तरं भुजः ।
कृतियोगस्तयोरेवं कर्णश्चाकरणीगतः ॥७॥
उदाहरणम्
यैर्यैस्त्रयस्रं भवेज्जात्यं कोटिदोः श्रवणैः सखे ।
त्रीनप्य विदितां स्तां स्तान् ब्रूहि क्षिप्रं विचक्षण ॥
कर्ण कोटियुतौ भुजे च ज्ञाते पृथक् करणसूत्रं वृत्तम् ।
वंशाग्रमूलान्तरभूमिवर्गो वंशोद्धृतस्तेन पृथग् युतोनः ।
वंशस्तदर्द्धे भवतः क्रमेण वंशस्य खण्डे श्रुतिकोटिरूपे ॥८॥
उदाहरणम्
यदि समभुवि वेणुर्द्वित्रिपाणि प्रमाणो
गणक पवनवेगादेकदेशे स भग्नः ।
भुवि नृपमितहस्तेष्वङ्गलग्नं तदग्रं
कथय कतिषु मूलादेष भग्नः करेषु ॥
बाहुकर्णयोगे ज्ञाते कोटिज्ञाने च पृथक् करणार्थं सूत्रम् ।
स्तम्भस्य वर्गोऽहि विलाऽन्तरेण भक्तः फलं व्यालबिलाऽन्तरालात् ।
शोध्यं तदर्द्धप्रमितैः करैः स्यात् बिलाग्रतो व्यालकलापियोगः ॥९॥
उदाहरणम्
अस्ति स्तम्भतले बिलं तदुपरि क्रीडाशिखण्डी स्थितः
स्तम्भे हस्तनवोच्छ्रिते त्रिगुणितस्तम्भ प्रमाणाऽन्तरे ।
दृष्ट्वाऽहिं बिलमाव्रजन्तमपतत् तिर्यक् स तस्योपरि
क्षिप्रं ब्रूहि तयोर्बिलात् कतिमितैः साम्येन गत्योर्युतिः ॥
कोटिकर्णान्तरे भुजे च दृष्टे सूत्रम् ।
भुजाद्वर्गितात् कोटिकर्णान्तराप्तं द्विधा कोटिकर्णान्तरेणोनयुक्तम् ।
तदर्द्धे क्रमात् कोटिकर्णौ भवेतामिदं धीमतावेद्य सर्वत्र योज्यम् ॥१०॥
सखे पद्मतन्मज्जनस्यानमध्यं भुजः कोटिकर्णान्तरं पद्मदृश्यम् ।
नलः कोटिरेतन्मितं स्याद् यतोऽम्भो वदैवं समानीय पानीयमानम् ॥११॥
उदाहरणम्
चक्र क्रौञ्चाकुलितसलिले दृष्टं तडागे
तोयादूर्द्ध्वं कमल-कलिकाग्रं वितस्तिप्रमाणम् ।
मन्दं मन्दं चलितमनिलेनाहतं हस्तयुग्मे
तस्मिन् मग्नं गणक कथय क्षिप्रमम्भः प्रमाणम् ॥
कोट्येकदेशेन युते कर्णे भुजे च दृष्टे कोटिकर्णज्ञानाय करणसूत्रं वृत्तम् ।
द्विनिघ्नतालोच्छ्रितिसंयुतं यत् सरोऽन्तरं तेन विभाजितायाः ।
तालोच्छ्रितेस्तालसरोऽन्तरघ्न्या उड्डीयमानं खलु लभ्यते तत् ॥१२॥
उदाहरणम्
वृक्षाद्धस्तशतोच्छ्रयाच्छतयुगे वापीं कपिः कोऽप्यगा-
दुत्तीर्य्याऽथ परो द्रुतं श्रुतिपथात् प्रोड्डीय किंचिद् द्रुमात् ॥
जातैवं समता तयोर्यदि गतावुड्डीयमानं कियद्-
विद्वंश्चेत् सुपरिश्रमोऽस्ति गणिते क्षिप्रं तदाचक्ष्व मे ॥
भुजकोटियोगे कर्णे च ज्ञाते पृथक् करणसूत्रम् ।
कर्णस्य वर्गाद् द्विगुणाद् विशोध्यो
दोः कोटियोगः स्वगुणोऽस्य मूलम् ।
योगो द्विधा मूलविहीनयुक्ताः
स्यातां तदर्द्धे भुजकोटिमाने ॥१३॥
उदाहरणम्
दश सप्ताधिकाः कर्णस्त्रयधिका विंशतिः सखे ।
भुजकोटियुतिर्यत्र तत्र ते मे पृथग्वद ॥ १० ॥
उदाहरणम्
दोः कोट्योरन्तरं शैला: कृष्णो यत्र त्रयोदश।
भुजकोटी पृथक् तत्र वदाशु गणकोत्तम् |
कर्णस्य वर्गाद् दलिताद् विशोध्य दोः कोटियोगार्धकृतिं पदं यत् ।
तदूनयुक्ते भुजकोटियोगदले भवेतां भुजकोटिमाने ।। पाठान्तर
लम्बावबाधाज्ञानाय करणसूत्रं वृत्तम् ।
अन्योऽन्यमूलाग्रगसूत्रयोगाद्वेण्योर्वधे योगहृतेऽवलम्बः ।
वंशौ स्वयोगेन हृतावभीष्ट भूघ्नौ च लम्बोभयतः कुखण्डे ॥१४॥
उदाहरणम्
पञ्चदश-दशकरोच्छ्रय वेण्वोरज्ञातमध्यभूमिकयोः ।
इतरेतरमूलाऽग्रसूत्रयुतेर्लम्बमानमाचक्ष्व ।
अक्षेत्रलक्षणम् ( केषाच्चित् पाठः )
स्वल्पा तदितरभुजयुतिरथया तुल्यैक भुजमानात् ।
अदि दष्टा यदि मोहान्नेदृक् क्षेत्रं भवत्यतोऽक्षेत्रम् ॥
अथाऽक्षेत्रलक्षणे सूत्रम् ।
धृष्टोद्दिष्टमृजुभुजं क्षेत्रं यत्रेक बाहुतः स्वल्पा ।
तदितर भुज युतिरथवा तुल्या ज्ञेयं तदक्षेत्रम् ॥१५॥
उदाहरणम्
चतुरस्रे द्विषट्त्रयार्का भुजास्त्रयास्रे त्रिषण्नव ।
उद्दिष्टा यत्र धृष्टेन तदक्षेत्रं विनिर्द्दिशेत् ॥
आबाधादिज्ञानाय करणसूत्रमार्य्याद्वयम् ।
त्रिभुजे भुजयोर्योगस्तदन्तरगुणे भुवा हृतो लब्ध्वा ।
द्विष्ठा भूरूनयुता दलिताबाधे तयोः स्याताम् ॥१६॥
स्वाबाधा-भुजकृत्यारन्तरमूलं प्रजायते लम्बः ।
लम्बगुणं भूम्यर्द्धं स्पष्टं त्रिभुजे फलं भवति ॥१७॥
उदाहरणम्
क्षेत्रे महौ मनुमिता त्रिभुजेभुजौ तु
यत्र त्रयोदश तिथि प्रमितौ च मित्र ।
तत्राऽलम्बकमिथो कथयाऽबधे च
क्षिप्रं तथा च समकोष्ठमितिं फलाख्याम् ॥
वहिर्लम्बाबाधोदाहरणम्
दशसप्तदशप्रमौ भुजौ त्रिभुजे यत्र नवप्रमा मही ।
अबधे वद लम्बकं तथा गणितं गाणितिकाशु तत्र मे ॥
चतुर्भुजेऽस्पष्टस्य त्रिभुजे च स्पष्टस्यफलस्यानयने सूत्रम् ।
सर्व्वदोर्युतिदलं चतुःस्थितं बाहुभिर्विरहितं च तद्बधात् ।
मूलमस्फुटफलं चतुर्भुजे स्पष्टमेवमुदितं त्रिबाहुके ॥१८॥
उदाहरणम्
भूमिश्चतुर्द्दशमिता मुखमङ्कसंख्यं बाहू त्रयोदश दिवाकर सम्मितौ च ।
लम्बोऽपि यत्र रविसंख्यक एव तत्र क्षेत्रे फलं कथय तत् कथितं यदाद्यैः ॥
अथ स्थूलत्वनिरूपणार्थं सूत्रं सार्द्धवृत्तम् ।
चतुर्भुजस्याऽनियतौ हि कर्णौ
कथं ततोऽस्मिन् नियतं फलं स्यात् ।
प्रसाधितौ तच्छ्रवणौ यदाद्यैः
स्वकल्पितौ तावितरत्र न स्तः ॥१९॥
तेष्वेव बाहुष्वपरौ च कर्णावनेकधा क्षेत्रफलं ततश्च ।
लम्बयोः कर्णयोनैकमनिर्दिश्यापरं कथम् ।
पृच्छत्यनियतत्वेऽपि नियतं चापि तत्फलम् ।।
स प्रच्छकः पिशाचो वा वक्ता नितरां ततः ।
यो न वेत्ति चतुर्बाहुक्षेत्रस्यानियतां स्थितिम् ।।
समचतुर्भुजायतयोः फलानयने सूत्रं सार्द्धवृत्तद्वयम् ।
इष्टाश्रुतिस्तुल्य चतुर्भुजस्य
कल्प्याऽथ तद्वर्गविवर्जिता या ॥२०॥
चतुर्गुणा बाहुकृतिस्तदीयं मूलं द्वितीयश्रवणप्रमाणम् ।
अतुल्यकर्णाभिहतिर्द्विभक्ता फलं स्फुटं तुल्यचतुर्भुजे स्यात् ॥२१॥
समश्रुतौ तुल्यचतुर्भुजे च तथायते तद्भुजकोटिघातः ।
चतुर्भुजेऽन्यत्र समानलम्बे लम्बेन निघ्नं कुमुखैक्यखण्डम् ॥२२॥
उदाहरणम्
क्षेत्रस्य पञ्चकृतितुल्य चतुर्भुजस्य कर्णौ ततश्च गणितं गणक प्रचक्ष्व ।
तुल्यश्रुतेश्च खलु तस्य तथायतस्य यद्विस्तृती रसमिताष्टऽमितं च दैर्ध्यम् ॥
उदाहरणम्
क्षेत्रस्य यस्य वदनं मदनारितुल्यं
विश्वम्भरा द्विगुणितेन मुखेन तुल्या ।
बाहू त्रयोदशनखप्रमितौ च लम्बः
सूर्य्यान्मितश्च गणितं वद तत्र किं स्यात् ॥
उदाहरणम्
पञ्चाशदेकसहिता वदनं यदीयं
भूः पञ्चसप्ततिमिता च मितोऽष्टषष्ठ्या ।
सव्योभुजो द्विगुणविंशति संमितोऽऽन्य
स्तस्मिन् फलं श्रवणलम्बमितीः प्रचक्ष्व ॥
अथ फलावलम्ब श्रुतीनां निमित्तं सूत्रम्
ज्ञातेऽवलम्बे श्रवणः श्रुतौ तु लम्बः फलं स्यान्नियतं हि तत्र ।
कर्णस्याऽनियतत्वाल्लम्बोऽप्यनियत इत्यथः ।
लम्बज्ञानार्थं सूत्रम् ।
चतुर्भुजान्तस्त्रिभुजेऽवलम्बः
प्राग्वद्भुजौ कर्णभुजौ महीभूः ॥२३॥
अथ लम्बे ज्ञाते कर्णज्ञानार्थं सूत्रम् ।
यल्लम्ब लम्बाश्रितबाहुवर्ग-विश्लेषमूलं कथिताबधा सा ।
तदूनभूवर्गसमन्वितस्य यल्लम्बवर्गस्य पदं स कर्णः ॥२४॥
द्वितीयकर्णज्ञानार्थं सूत्रं वृत्तद्वयम् ।
इष्टोऽत्र कर्णः प्रथमं प्रकल्प्यस्त्रयस्रे तु कर्णोभयतः स्थिते ये ।
कर्णं तयोः क्ष्मामितरौ च बाहू प्रकल्प्य लम्बावबधाश्च साध्याः ॥२५॥
आबाधयोरेक ककुप्स्थयोर्यत् स्यादन्तरं तत्कृति संयुतस्य ।
लम्बैक्यवर्गस्य पदं द्वितीयः कर्णो भवेत् सर्व्वचर्तुभुजेषु ॥२६॥
इष्टकर्णकल्पने विशेषोक्तिसूत्रं सार्द्धवृत्तम् ।
कर्णाश्रितस्वल्पभुजैक्य मुर्व्वीं प्रकल्प्य तच्छेषभुजौ च बाहू ।
साध्योऽवलम्बोऽथ तथान्यकर्णः स्वोर्व्याः कथं चिच्छ्रवणो न दीर्घः ॥२७॥
तदन्यलम्बान्न लघुस्तथेदं ज्ञात्वेष्टकर्णः सुधिया प्रकल्प्यः ॥
विषमचतुर्भुजे फलानयने सूत्रं वृत्तार्द्धम् ।
त्र्यस्रे तु कर्णोभयतः स्थिते ये
तयोः फलैक्यं फलमत्र नूनम् ॥२८॥
समान लम्बस्याबाधादिज्ञानाय सूत्रं वृत्तद्वयम् ।
समान लम्बस्य चतुर्भुजस्य
मुखोनभूमिं परिकल्प्य भूमिम् ।
भुजौ भुजौ त्र्यस्रवदेव साध्ये
तस्याबधे लम्बमिति स्ततश्च ॥२९॥
आबाधयोना चतुरस्रभूमिस्तल्लम्बवर्गैक्य पदं श्रुतिः स्यात् ।
समान लम्बे लघुदोः कुयोगान्मुखान्यदोः संयुतिरल्पिका स्यात् ॥३०॥
उदाहरणम्
द्विपञ्चाशन्मितव्येकचत्वारिंशन्मितौ भुजौ ।
मुखं तु पञ्चविंशत्या तुल्यं षष्ट्या मही किल ।
अतुला लम्बकं क्षेत्रमिदं पूर्व्वैरुदाहृतम् ।
षट्पञ्चाशत् त्रिषष्टिश्च नियते कर्णयोर्मितौ ॥
कर्णौ तत्रापरौ ब्रूहि समलम्बं च तच्छ्रुती ।
एवमनियतत्वेऽपि नियतावेव कर्णावानीतौ ब्रह्मगुप्ताद्यैस्तदानयनं यथा -कर्णाश्रितभज्जघातैक्यमुभयथाऽन्योऽन्यमाजितं गुणयेत् ।
योगेन भुजप्रतिभुजबधयोः कर्णौ पदे विषमे ।।
लघुप्रक्रियादर्शनद्वारेणाह ।
अभीष्टजात्यद्वय-बाहुकोट्यः परस्परं कर्णहता भुजा इति ।
चतुर्भुजं यद् विषमं प्रकल्पितं श्रुती तु तत्र त्रिभुजद्वयात्ततः ॥३१॥
बाह्वोर्वधः कोटिबधेन युक् स्यादेका श्रुतिः कोटिभुजाबधैक्यम् ।
अन्या लघौ सत्यपि साधनेऽस्मिन् पूर्व्वैः कृतं यद् बहुतन्न विद्मः ॥३२॥
अथ सूचीक्षेत्रोदाहरणम्
क्षेत्रे यत्र शतत्रयं क्षितिमितिस्तत्त्वेन्दु तुल्यं मुखं
बाहू खोत्कृतिभिः शरातिधृतिभिस्तुल्यौ च तत्र श्रुती ।
एका खाष्टयमैः समां तिथिगुणैरन्याथ तल्लम्बकौ
तुल्यौ गोधृतिभिस्तथा जिनयमैर्योगाच्छ्रवो लम्बयोः ॥
सन्ध्याद्यानयनाय करणसूत्रं वृत्तम् ।
लम्बतदाश्रितबाहोर्मध्यं सन्ध्याख्यमस्य लम्बस्य ।
सन्ध्यूना भूः पीठं साध्यं यस्याऽधरं खण्डम् ॥३३॥
तत्सन्धिर्द्विष्ठः परलम्बश्रवणाहतोऽन्यपीठेन ।
भक्तो लम्बश्रुत्योर्योगात् स्यातामधःखण्डे ॥३४॥
अथ कर्णयोर्योगादधो लम्बज्ञानार्थं सूत्रम् ।
लम्बौ भूघ्नौ निजनिजपीठविभक्तौ च वंशौ स्तः ।
ताभ्यां प्राग्वच्छ्रुत्योर्योगाल्लम्बः कुखण्डे च ॥३५॥
अथ सूच्या बाधा लम्बभुजज्ञानार्थं सूत्रम् वृत्तत्रयम् ।
लम्बहृतो निजसन्धिः परलम्बगुणः समाह्वयो ज्ञेयः ।
सम-पर-सन्ध्योरैक्यं हारस्तेनोद्धृतौ तौ च ॥३६॥
समपरसन्धी भूघ्नौ सूच्याबाधे पृथक् स्याताम् ।
हारहृतः परलम्बः सूचीलम्बो भवेद् भूघ्नः ॥३७॥
सूचीलम्बघ्नभुजौ निजनिजलम्बोद्धृतौ भुजौ सूच्याः ।
एवं क्षेत्रक्षोदः प्राज्ञैस्त्रैराशिकात् क्रियते ॥३८॥
इति सूचीक्षेत्रव्यवहारः
अथ वृत्तव्यवहारः
वृत्तक्षेत्रे करणसूत्रं वृत्तम् ।
व्यासे भनन्दाग्नि (३९२७) हते विभक्ते
खबाण सूर्य्यैः (१२५०) परिधिस्तु सूक्ष्मः ।
द्वाविंशतिघ्ने विहृतेऽथशैलैः (७)
स्थूलोऽथवा स्याद्वयवहार-योग्यः ॥३९॥
उदाहरणम्
विष्कम्भमानं किल सप्त यत्र
तत्र प्रमाणं परिधेः प्रचक्ष्व ।
द्वाविंशतिर्यत्परिधे प्रमाणं
तद्व्याससंख्यां च सखे विचिन्त्य ॥
वृत्तगोलयोः फलानयने करणसूत्रं वृत्तम् ।
वृत्तक्षेत्रे परिधिगुणित व्यासपादः फलं तत्
क्षुण्णं वेदैरुपरिपरितः कन्दुकस्येव जालम् ।
गोलस्यैवं तदपि च फलं पृष्ठजं व्यासनिघ्नं
षड्भिर्भक्तं भवति नियतं गोलगर्भे घनाख्यम् ॥४०॥
उदाहरणम्
यद्व्यासस्तुरगैर्मितः किल फलं क्षेत्रे समे तत्र किं
व्यासः सप्तमितश्च यस्य सुमते गोलस्य तस्यापि किम् ।
पृष्ठे कन्दकजालसन्निभफलं तस्यैव गोलस्य किं
मध्ये ब्रूहि घनं फलं च विमलां चेद् वेत्सि लीलावतीम् ॥
प्रकारान्तेरण फलानयने करणसूत्रं सार्द्धवृत्तम् ।
व्यासस्य वर्गे भनवाग्नि निघ्ने सूक्ष्मं फलं पञ्चसहस्र भक्ते ।
रुद्राहते शक्रह्रतेऽथवा स्यात् स्थूलं फलं तद् व्यवहारयोग्यम् ॥४१॥
घनीकृतव्यासदलं निजैक-विशांशयुग् गोलघनं फलं स्यात् ।
शरजीवानयनाय करणसूत्रं सार्द्धवृत्तम् ।
ज्याव्यासयोगान्तरघातमूलं व्यासस्तदूनो दलितः शरः स्यात् ॥४२॥
व्यामाच्छरोनाच्छरसंगुणाच्च मूलं द्विनिघ्नं भवतीह जीवा ।
जीवाऽर्द्धवर्गे शरभक्तयुक्ते व्यास प्रमाणं प्रवदन्ति वृत्ते ॥४३॥
उदाहरणम्
दशविस्तृति वृत्तान्तर्यत्र ज्या षन्मितासखे ।
तत्रेषुं वद बानाज्जयां ज्याबाणाभ्यां च विस्तृतिम् ॥
अथ वृत्तान्तस्यास्रादिनवास्रान्तक्षेत्राणां भुजमानयनायकरणसूत्रं वृत्तत्रयम् ।
त्रिद्वयङ्काग्निनभश्चन्द्रैस्त्रिबाणाष्टयुगाष्टभिः ।
वेदाग्निबाणखाश्वैश्च खखाभ्राभ्ररसैः क्रमात् ॥४४॥
बाणेषु नखबाणैश्च द्विद्विनन्देषु सागरैः ।
कुरामदशवेदैश्च वृत्तव्यासे समाहते ॥४५॥
खखखाभ्रार्कसंभक्ते लभ्यन्ते क्रमशो भुजाः ।
वृत्तान्तस्त्र्यस्रपूर्व्वाणां नवास्रान्तं पृथक् पृथक् ॥४६॥
उदाहरणम्
सहस्रद्वितयव्यासं यद्वृत्तं तस्य मध्यतः ।
समत्र्यास्रादिकानां मे भुजान् वद पृथक् पृथक् ॥
अथ स्थूलजीवाज्ञानार्थं लघुक्रिया ।
चापोननिघ्नपरिधिः प्रथमाह्वयः स्यात्
पञ्चाहतः परिधिवर्गचतुर्थभागः ।
आद्योनितेन खलु तेन भजेच्चतुर्घ्न-
व्यासाहतं प्रथममाप्तमिह ज्यका स्यात् ॥४७॥
उदाहरणम्
अष्टादशांशेन वृतेः समानमेकादि निघ्नेन च यत्र चापम् ।
पृथक् पृथक् तत्र वदाशु जीवां खार्कैर्मितं व्यासदलं च यत्र ॥
अथ चापानयनाय करणसूत्रं वृत्तम् ।
व्यासाब्धिघातयुत-मौर्व्विकया विभक्तो
जीवाङ्घ्रि-पञ्चगुणितः परिधेस्तु वर्गः ।
लब्धोनितात् परिधिवर्गचतुर्थभागा-
दाप्ते पदे वृतिदलात् पतिते धनुः स्यात् ॥४८॥
उदाहरणम्
विहिता इह ये गुणास्ततो वद तेषामधुना धनुर्मितिम् ।
यदि तेऽस्ति धनुर्गुणक्रियागणिते गाणितिकाऽति नैपुणम् ॥
इति क्षेत्रव्यवहारः ।
अथ खातव्यवहारः
अथ खातव्यवहारे करणसूत्रं सार्द्धर्य्या ।
गणयित्वा विस्तारं बहुषु स्थानेषु तद्युतिर्भाज्या ।
स्थानकमित्या सममितिरेवं दैर्ध्ये च वेधे च ॥४९॥
क्षेत्रफलं वेधगुणं खाते घनहस्तसंख्या स्यात् ।
उदाहरणम्
भुज वक्रतया दैर्ध्यं दशेशार्ककरैर्मितम् ।
त्रिषु स्थानेषु षट्पञ्चसप्तहस्ता च विस्तृतिः ॥
यस्य खातस्य वेधोऽपि द्विचतुस्त्रिमितः सखे ।
तत्र खाते कियन्तः स्युर्घनहस्ताः प्रचक्ष्व मे ॥
खातान्तरे करणसूत्रं सार्द्धवृत्तम् ।
मुखज-तलज-तद्युतिज-क्षेत्रफलैक्यं हृतं षड्भिः ॥५०॥
क्षेत्रफलं सममेतद् वेधगुणं घनफलं स्पष्टम् ।
समखातफलत्यंशः सूचीखाते फलं भवति ॥५१॥
उदाहरणम्
मुखे दश-द्वादश-हस्त-तुल्यं विस्तारदैर्ध्ये तु तले तदर्द्धम् ।
यस्याः सखे सप्तकरश्च वेधः का खातसंख्या वद तत्र वाप्याम् ॥
द्वितीयोदाहरणम्
खातेऽथ तिग्मकरतुल्य-चतुर्भुजे च
किं स्यात् फलं नवमितः किल यत्र वेधः ।
वृत्ते तथैव दश विस्तृति-पञ्चवेधे
सूचीफलं वद तयोश्च पृथक् पृथक् मे ॥
इति खातव्यवहारः ।
चितिव्यवहारः
चितौ करणसूत्रं सार्द्धवृत्तम् ।
उच्छ्रयेण गुणितं चितेरपि क्षेत्रसम्भवफलं घनं भवेत् ।
इष्टकाघनहृते घने चितेरिष्टिका परिमितिश्च लभ्यते ॥५२॥
इष्टकोच्छ्रयह्रदुच्छ्रिति-श्चितेः स्युस्तराश्च दृषदां चितेरपि ।
उदाहरणम्
अष्टादशाङ्गुलं दैर्ध्यं विस्तारो द्वादशाङ्गुलः ।
उच्छ्रिति स्त्रयङ्गुला यासामिष्टकास्ताश्चितौ किल ॥
यद्विस्तृतिः पञ्चकराऽष्टहस्तं दैर्ध्यं च यस्यां त्रिकरोच्छ्रितिश्च ।
तस्यां चितौ किं फलमिष्टकानां संख्या च का ब्रूहि कति स्तराश्च ॥
इति चितिव्यवहारः ।
क्रकचव्यवहारे करणसूत्रं वृत्तम् ।
पिण्डयोगदलमग्रमूलयोर्दैर्ध्य-संगुणितमङ्गुलात्मकम् ॥५३॥
दारुदारणपथैः समाहृतं षट्स्वरेषु (५७६) विहृतं कलात्मकम् ।
उदाहरणम्
मूले नखाङ्गुलमितोऽथ नृपाङ्गुलोऽग्रे
पिण्डः शताङ्गुलमितं किल यस्य दैर्ध्यम् ।
तद्दारुदारणपथेषु चतुर्षु किं स्या-
द्धस्तात्मकं वद सखे गणितं द्रूतं मे ॥
क्रकचान्तरे करणसूत्रं सार्द्धवृत्तम् ।
छिद्यते तु यदि तिर्य्यगुक्तवत् पिण्डविस्तृतिहतेः फलं तदा ॥५४॥
इष्टकाचिति दृषच्चिति खात-क्राकच-व्यवहृतौ खलु मूल्यम् ।
कर्म्मकारजनसंप्रतिपत्या तन्मृदुत्व-कठिनत्व-वशेन ॥५५॥
उदाहरणम्
यद्विस्तृतिर्दन्तमिताङ्गुलानि पिण्डस्तथा षोडश यत्र काष्ठे ।
छेदेषु तिर्य्यङनवसु प्रचक्ष्व किं स्यात् फलं तत्र करात्मकं मे ॥
इति क्रकच व्यवहारः ।
राशि व्यवहारे करणसूत्रं वृत्तम् ।
अनुणुषु दशमांशोऽणुष्वथैकादशांशः
परिधिनवमभागः शूकधान्येषु वेधः ।
भवति परिधिषष्ठे वर्गिते वेधनिघ्ने
घनगणितकराः स्युर्मागधास्ताश्च खार्य्यः ॥५६॥
उदाहरणम्
समभुवि किल राशिर्यः स्थितः स्थूलधान्यः
परिधिपरिमितिर्भो हस्तषष्टिर्यदीया ।
प्रवद गणक खार्य्यः किं मिताः सन्ति तस्मि-
न्नथ पृथगणुधान्ये शूकधान्यैश्च शीघ्रम् ॥
अथ भित्त्यन्तर्बाह्यकोणसंलग्न राशि प्रमाणानयने करणसूत्रं वृत्तम् ।
द्विवेद-सत्रिभागैक-निघ्नात् तु परिधेः फलम् ।
भित्यन्तर्बाह्यकोणस्थराशेः स्वगुणभाजितम् ॥५७॥
उदाहरणम्
परिधिर्भित्तिलग्नश्च राशेस्त्रिंशत् करः किल ।
अन्तःकोण स्थितस्यापि तिथितुल्यकरः सखे ॥
बहिःकोण स्थितस्याऽपि पञ्चघ्ननवसंमितः ।
तेषामाचक्ष्व मे क्षिप्रं घनहस्तान् पृथक् पृथक् ॥
इति राशिव्यवहारः ।
छायाव्यवहारे करणसूत्रम् ।
छाययोः कर्णयोरन्तरे ये तयोर्वर्गविश्लेषभक्ता रसाद्रीषवः ।
सैकलब्धेः पदघ्नं तु कर्णान्तरं भान्तरेणोनयुक्तं दले स्तः प्रभे ॥५८॥
उदाहरणम्
नन्दचन्द्रैर्मितं छाययोरन्तरं कर्णयोश्चान्तरं विश्वतुल्यं ययोः ।
ते प्रभे वक्ति यो युक्तिमान् वेत्यसौ व्यक्तमव्यक्तयुक्तं हि मन्येऽखिलम् ॥
प्रकारान्तरेण छायाज्ञानार्थं सूत्रं वृत्तार्द्धम्
शङ्कुः प्रदीपतल-शङ्कुतलान्तरघ्नः
छाया भवेद् विनरदीपशिखौच्य भक्तः ।
उदाहरणम्
शङ्कुप्रदीपाऽन्तरभूस्त्रिहस्ता
दीपोच्छ्रितिः सार्द्धकरत्रया चेत् ।
शङ्कोस्तदाऽर्काङ्गुलसम्मितस्य
तस्य प्रभा स्यात् कियती वदाशु ॥
दीपौच्चज्ञानाय सूत्रं वृत्तार्द्धम् ।
छायाहृते तु नरदीपतलान्तरघ्ने
शङ्कौ भवेन्नरयुते खलु दीपकौच्च्यम् ॥५९॥
उदाहरणम्
प्रदीपशङ्गवन्तर भूस्त्रिहस्ता छायाऽङ्गुलैः षोडशभिः समा चेत् ।
दीपोच्छ्रितिः स्यात् कियती वदाशु प्रदीपशङ्गवन्तरमुच्यतां मे ॥
प्रदीपशङ्गवन्तरज्ञानाय सूत्रं वृत्तार्द्धम्
विशङ्कु दीपोच्छ्रयसंगुणा भा
शङ्कूद्धृता दीपनरान्तरं स्यात् ।
छाया दीपान्तरदीपौच्चानयनाय सूत्रम् सार्द्ध वृत्तम् ।
छायाग्रयोरन्तरसंगुणा भा छाया प्रमाणान्तरहृद् भवेद् भूः ॥६०॥
भूशङ्कुघातः प्रभया विभक्तः प्रजायते दीप शिखौच्च्यमेवम् ।
त्रैराशिकेनैव यदेतदुक्तं व्याप्तं स्वभेदैर्हरिणेव विश्वम् ॥६१॥
उदाहरणम्
शङ्कोर्भार्कमिताङ्गुलस्य सुमते दृष्टा किलाष्टाङ्गुला
छायाग्राभिमुखे करद्वयमिते न्यस्तस्य देशे पुनः ।
तस्यैवार्कमिताङ्गुला यदि तदा शङ्कु प्रदीपान्तरं
दीपौच्चं च कियद्वद व्यवहृतिं छायाऽभिधां वेत्सि चेत् ॥
यद्येवं तद्बहुभिर्बहु किमर्थं मुक्तमित्याशङ्क्याह ।
यत् किञ्चिद् गुण भागहार-विधिना बीजेऽत्र वा गण्यते,
तत् त्रैराशिकमेव निर्म्मलधियामेवावगम्यं विदाम् ।
एतद् यद् बहुधाऽस्मदादि-जडधीधीबुद्धिबुद्ध्या बुधै-
स्तद् भेदान् सुगमान् विधाय रचितं प्राज्ञैः प्रकीर्णादिकम् ॥६२॥
इति लीलावत्यां छाया व्यवहारः ।
कुट्टके करण सूत्रं वृत्त पञ्चकम् ।
भाज्यो हारः क्षेपकश्चापवर्त्त्यः केनाऽप्यादौ सम्भवे कुट्टकार्थम् ।
येनच्छिन्नौ भाज्य हारौ न तेन क्षेपकश्चेद् दुष्टमुद्दिष्टमेव ॥६३॥
परस्परं भाजितयोर्ययोर्यः शेषस्तयोः स्यादपवर्त्तनं सः ।
तेनापवर्त्तेन विभाजितौ यौ तौ भाज्यहारौ दृढसंज्ञितौ स्तः ॥६४॥
मिथौ भजेत्तौ दृढ भाज्य हारौ यावद् विभाज्ये भवतीह रूपम् ।
फलान्यधोऽधस्तदधो निवेश्यः क्षेपस्तथान्ते खमुपान्तिमेन ॥६५॥
स्वोर्द्धे हतेऽन्त्येन युते तदन्त्यं त्यजेन्मुहुः स्यादिति राशियुग्मम् ।
ऊर्ध्वो विभाज्येन दृढेन तष्टः फलं गुणः स्यादधरो हरेण ॥६६॥
एवं तदैवात्र यदा समास्ताः स्युर्लब्धयश्चेद् विषमास्तदानीम् ।
यथागतौ लब्धिगुणौ विशोध्यौ स्वतक्षणाच्छेषमितौ तु तौ स्तः ॥६७॥
उदाहरणम्
एकविंशति युतं शतद्वयं यद्गुणं गणक पञ्चषष्टि युक् ।
पञ्चवर्ज्जितशतद्वयोद्धृतं शुद्धिमेति गुणकं वदाशु तम् ॥
कुट्टकान्तरे करणसूत्रं वृत्तम् ।
भवति कुट्टविधेर्युति भाज्ययोः समपवर्त्तितयोरथवा गुणः ।
भवति यो युतिभाजकयोः पुनः स च भवेदपवर्त्तितसंगुणः ॥६८॥
उदाहरणम्
शतं हतं येन युतं नवत्या विवर्ज्जितं वा विहृतं त्रिषष्ट्या ।
निरग्रकं स्याद्वद मे गुणं तं स्पष्टं पटीयान् यदि कुट्टकेऽसि ॥
कुट्टकान्तरे करण सूत्रं वृत्तार्द्धम् ।
क्षेपजे तक्षणाच्छुद्धे गुणाप्ती स्तो वियोगजे ।
द्वितीयोदाहरणम् ।
यद्गुणा गणक षष्टिरन्विता वर्ज्जिता च दशभिः षडुत्तरैः ।
स्यात् त्रयोदशहृता निरग्रका तं गुणं कथय मे पृथक् पृथक् ॥
कुट्टकान्तरे करणसूत्रं सार्द्धवृत्तम् ।
गुणलब्धयोः समं ग्राह्यं धीमता तक्षणे फलम् ॥६९॥
हरतष्टे धनक्षेपे गुणलब्धी तु पूर्व्ववत् ।
क्षेपतक्षणलाभाढ्यां लब्धिः शुद्धौ तु वर्ज्जिता ॥७०॥
उदाहरणम्
येन संगुणिताः पञ्च त्रयोविंशतिसंयुताः ।
वर्जिता वा त्रिभिर्भक्ता निरग्राः स्युः स को गुणः ॥
कुट्टकान्तरे करणसूत्रं वृत्तम् ।
क्षेपाभावोऽथवा यत्र क्षेपः शुद्धेद्धरोद्धृतः ।
ज्ञेयः शून्यं गुणस्तत्र क्षेपो हारहृतः फलम् ॥७१॥
उदाहरणम्
येन पञ्चगुणिता खसंयुताः पञ्चषष्टिसहिताश्च तेऽथवा ।
स्युस्त्रयोदशहृता निरग्रकास्तं गुणं गणककीर्त्तयाशु मे ॥
अथ कुट्टके गुणलब्धयोरनेकत्वार्थं सूत्रम् ।
इष्टाहत स्वस्वहरेण युक्ते ते वा भवेतां बहुधा गुणाप्ती ।
अस्योदाहरणानि दर्शितानि पूर्व्वमिति ।
अथ स्थिरकुट्टके करणसूत्रं वृत्तम् ।
क्षेपे तु रूपे यदिवा विशुद्धौ स्यातां क्रमाद् ये गुणकारलब्धी ॥७२॥
अभीप्सित-क्षेप-विशुद्धि-निघ्न्यौ स्वहारतष्टे भवतस्तयोस्ते ॥
कल्प्याऽथ शुद्धिर्विकलाऽवशेषं षष्टिश्च भाज्यः कुदिनानि हारः ॥७३॥
तज्जं फलं स्युर्विकलागुणस्तु लिप्ताग्रमस्माच्च कला लवाग्रम् ।
एवं तदूर्ध्वञ्च तथाधिमासावमाग्रकाभ्यां दिवसा रवीन्द्रोः ॥७४॥
संश्लिष्टकुट्टके करणसूत्रं वृत्तम् ।
एको हरश्चेद् गुणकौ विभिन्नौ तदा गुणैक्यं परिकल्प्य भाज्यम् ।
अग्रैक्यमग्रं कृत उक्तवद् यः संश्लिष्टसंज्ञः स्फुटकुट्टकोऽसौ ॥७५॥
उदाहरणम्
कः पञ्चनिघ्नो विहृतस्त्रिषष्ट्या सप्तावशेषोऽथ स एव राशिः ।
दशाहतः स्याद्विहृतस्त्रिषष्ट्या चतुर्द्दशाऽग्रो वद राशिमेनम् ॥
इति लीलावत्यां कुट्टकः ।
गणितपाशे करणसूत्रं वृत्तम् ।
स्थानान्तमेकादिचयाङ्कघातः संख्याविभेदा नियतैः स्युरङ्कैः ।
भक्तोऽङ्कमित्याऽङ्कसमासनिघ्नः स्थानेषु युक्तो मितिसंयुतिः स्यात् ॥७६॥
अत्रोद्देशकः ।
द्विकाऽष्टकाभ्यां त्रिनवाऽष्टकैर्व्वा
निरन्तरं द्वयादि नवावसानैः
संख्याविभेदाः कति संभवन्ति
तत्संख्यकैक्यानि पृथग् वदाशु ॥
उदाहरणम्
पाशाऽङ्कुशाऽहि-डमरूक-कपाल-शूलैः
खट्वाङ्ग-शक्ति-शर-चाप-युतैर्भवन्ति ।
अन्योन्यहस्तकलितैः कति मूर्त्तिभेदाः
शम्भोर्हरेरिव गदाऽरि-सरोज-शङ्खैः ॥
विशेषे करणसूत्रं वृत्तम् ।
यावत् स्थानेषु तुल्याऽङ्कास्तद्भेदैस्तु पृथक् कृतैः ।
प्राग्भेदा विहृता भेदास्तत् संख्यैक्यं च पूर्व्ववत् ॥७७॥
अत्रोद्देशकः
द्विद्वयेकभूपरिमितैः कति संख्यकाः स्यु-
स्तासां युतिं च गणकाशु मम प्रचक्ष्व ।
अम्भोऽधिकुम्भि शरभुतशरेस्तथाङ्कै-
श्चेदङ्कपाशविधियुक्ति विशारदोऽसि ॥
अनियताङ्कैरतुल्यैश्च विभेदे करणसूत्रं वृत्तार्द्धम् ।
स्थानान्तमेकापचितान्तिमाङ्क-घातोऽसमाङ्कैश्च मितिप्रभेदाः ।
उदाहरणम्
स्थानषट्कस्थितैरङ्कैरन्योन्यं खेन वर्ज्जितैः ।
कति संख्याविभेदाः स्युर्यदि वेत्सि निगद्यताम् ॥
अन्यत् करणसूत्रं वृत्तद्वयम् ।
निरेकमङ्कैक्यमिदं निरेकस्थानान्तमेकापचितं विभक्तम् ।
रूपादिभिस्तन्निहतेः समाः स्युः संख्याविभेदाः नियतेऽङ्कयोगे ॥७८॥
नवान्वितस्थानक-संख्यकाया ऊनेऽङ्कयोगे कथितं तु वेद्यम् ।
संक्षिप्तमुक्तं पृथुताभयेन नान्तोऽस्ति यस्माद् गणितार्णवस्य ॥७९॥
उदाहरणम्
पञ्चस्थानस्थितैरङ्कैर्यद् यद् योगस्त्रयोदश ।
कति भेदा भवेत् संख्या यदि वेत्सि निगद्यताम् ॥
न गुणो न हरो न कृतिर्न घनः पृष्ठस्तथापि दुष्टानाम् ।
गर्व्वितगणक बटूनां स्यात् पातोऽवश्यमङ्कपाशेऽस्मिन् ॥८०॥
इति लीलावत्यामङ्कपाशः ।
Read also : बौधायन शुल्ब सूत्रम् – Sulva Sutram of Baudhayana [ 900 BEC]
येषां सुजातिगुणवर्गविभूषिताङ्गी
शुद्धाऽखिलव्यवहृतिः खलु कण्ठसक्ता ।
लीलावतीह सरसोक्तिमुदाहरन्ती
तेषां सदैव सुखसम्पदुपैति वृद्धिम् ॥८१॥
इति श्रीभास्कराचार्यविरचिते सिद्धान्तशिरोमणौ लीलावतीसंज्ञः पाट्यध्यायः समाप्तः ॥
- Bhaskara wrote six books of mathematical treatise during his lifetime: Lilavati, Bijaganita, Siddhantasiromani, Vasanabhasya of Mitaksara, Brahmatulya, and Vivarana. Professor Phadke, ”Lilavati of Bhaskaracharya (A Treatise of Mathematics of Vedic Tradition)” in Marathi titled Lilavati Punardarshana – A New Light in 1971. ↩︎
- The Lilavati book was named after Bhaskara’s daughter. The book contains thirteen chapters and covers many branches of mathematics, such as arithmetic, algebra, geometry, trigonometry and mensuration.. ↩︎
Tagged: 1185, Mathematics